Modélisation et statistique bayésienne computationnelle

Code et crédits : MU5MAS03/5MS34, 3 ECTS

Responsable : Nicolas Bousquet (lien vers la page personnelle)

Contact : nicolas.bousquet@sorbonne-universite.fr

Objectif : présenter d’une part les principales méthodologies de modélisation bayésienne appliquées à des problèmes d’aide à la décision en univers risqué sur des variables scalaires et fonctionnelles,
et d’autre part des méthodes avancées de calcul inférentiel permettant l’enrichissement de l’information utile, en fonction de l’emploi et de la nature des modèles.

Prérequis : notions fondamentales de probabilités et statistique, introduction aux statistiques bayésiennes, méthodes de Monte-Carlo, calcul scientifique en R ou/ et en Python

1. Formalisation et résolution de problèmes d’aide à la décision en univers risqué, représentation probabiliste des incertitudes (Cox-Jaynes, de Finetti)
2. Liens avec le machine learning
   
3. Maximum d’entropie, familles exponentielles, modélisation par données virtuelles
4. Règles d’invariance, de compatibilité et de cohérence pour les modèles bayésiens
5. Algorithmes de Gibbs, MCMC adaptatives, introduction aux chaînes de Markov cachées, méthodes de filtrage et approches « likelihood-free » (ABC)
6. Perspectives : quadrature bayésienne, modèles hiérarchiques de haute dimension, modélisation bayésienne fonctionnelle, processus gaussiens, calibration par expériences numériques, critères d’enrichissement bayésiens

Les TPs sont faits simultanément en R et Python

(liens vers des aides pour R et Python 3)

Voici un document pour aider à l'installation des outils

Lien vers le planning du M2 Stat

Les cours reprendront au S2 2022-2023 (janvier-mars)