|
LPSM UMR 8001, case 158 4 place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France Tél : +33 (0) 1 44 27 79 71 Bureau 16-26.114 yves.coudene at upmc.fr |
recherche livres publications enseignement images animations liens |
Je suis professeur à l'université Sorbonne Université, membre de l'équipe dynamique, probabilités, géométrie du LPSM. Mes recherches portent sur les thèmes suivants :
-- les systèmes dynamiques présentant
une certaine forme d'hyperbolicité,
-- la théorie ergodique, en mesure finie ou infinie,
-- les flots géodésiques et horocycliques
en courbure négative ou nulle.
Les systèmes que j'étudie peuvent être de nature probabiliste, dynamique ou géométrique. En particulier, je me suis intéressé aux propriétés asymptotiques de certaines variétés "stables" définies pour les systèmes suivants : cocycles sur des chaînes de Markov topologiques, flots Axiom A sur des revêtements de variétés compactes, flots géodésiques en courbure négative, action de certains sous-groupes unipotents de groupes de Lie. Quelques images de systèmes dynamiques ici et là illustrent mon domaine de recherche.
Groupe de travail sur les propriétés ergodiques du flot géodésique.
Mon livre «La géométrie élémentaire d'Euclide à aujourd'hui» est publié chez l'éditeur Calvage et Mounet. Ce livre s'intéresse à la géométrie euclidienne d'un point de vue axiomatique, synthétique, algébrique et analytique mais aussi historique et didactique. Il s'adresse aux étudiants et aux enseignants à l'université ainsi qu'à toutes celles et ceux désireux d'en apprendre plus sur la géométrie d'Euclide. On trouvera plus de détails sur la page dédiée.
Mon livre «Théorie ergodique et systèmes dynamiques»
est publié chez les éditeurs
EDPSciences et
Springer.
Ce livre est une introduction à la théorie ergodique
et aux systèmes dynamiques. Issu d'un cours de Master 2
donné à l'Université de Rennes 1, il est
destiné à un public d'étudiants voulant
acquérir des bases solides dans ces disciplines, ou à
des chercheurs d'autres domaines souhaitant se familiariser
avec les problématiques rencontrées.
Une brève liste d'errata pour la version française,
est disponible au format
ps ou pdf.
- The weak mixing property on negatively curved manifolds,
ps,
pdf.
- A strange inequality concerning alternating series,
pdf.
- Multiple mixing from weak hyperbolicity by the Hopf argument,
pdf,
(en collaboration avec Boris Hasselblatt et Serge Troubetzkoy).
- Generic measures for geodesic flows on nonpositively curved manifolds,
ps,
pdf,
(en collaboration avec Barbara Schapira).
- Sur le mélange du flot géodésique,
ps,
pdf.
- Sur l'ergodicité du flot géodésique
en courbure négative ou nulle,
ps,
pdf,
- Counterexamples in nonpositive curvature,
ps,
pdf,
(en collaboration avec Barbara Schapira).
- Horocycles récurrents sur des surfaces de volume infini,
ps,
pdf,
(en collaboration avec François Maucourant).
- Generic measures for hyperbolic flows on non-compact spaces,
ps,
pdf,
(en collaboration avec Barbara Schapira).
- A short proof of the unique ergodicity of horocycle flows,
ps,
pdf.
- The Hopf argument,
ps,
pdf.
- Invariant distributions and mixing,
ps,
pdf ,
remarks.
- A note on horospherical points for flows with hyperbolic structure,
ps ,
remarks.
- Pictures of hyperbolic dynamical systems (15 Mb),
ps,
pdf.
- Topological dynamics and local product structure,
ps.
- Une version mesurable du théorème de Stone-Weierstrass,
ps,
pdf,
remarques.
- Hyperbolic systems on nilpotent covers,
ps,
pdf,
remarks.
- Gibbs measures on negatively curved manifolds,
ps,
pdf.
- Cocycles and stable foliations of Axiom A flows,
ps,
remarks.
Compléments d'agrégation, version 2, ps, pdf.
Ces animations ont une durée d'une minute ; la résolution est de 600x600, à vingt images par seconde. Elles ont été réalisées à l'aide du logiciel chaospro. Attention, chacun des fichiers suivants a une taille de l'ordre de 100 Mb.
- DA-1.avi :
perturbation de l'automorphisme hyperbolique du tore 2111 ;
systèmes dérivés d'Anosov.
- DA-2.avi : similaire au précédent ;
les bassins des deux attracteurs apparaissent.
- lakes.avi :
zoom sur l'attracteur de Plykin ; lacs de Wada.
- bifurcation.avi :
un phénomène de bifurcation lors d'une perturbation
d'un Dérivé d'Anosov.
- mystérieux.avi :
un phénomène mystérieux qui se produit lorsque
l'on met un terme de rotation dans l'attracteur
dérivé d'Anosov ; la qualité n'est pas terrible
en raison de l'algorithme de compression utilisé.
- une variété
stable de l'attracteur de Lorentz, animée par
I. Osinga ;
une de ses pages recense les différents
logiciels
mis au point pour simuler les systèmes dynamiques ;
- une machine pour assouplir le caoutchouc, dont la dynamique est proche
de celle d'un automorphisme du tore ; voici ces animations,
dues à J.Yorke
au format avi: 1,2,
3.
- des modèles virtuels
pour les polyèdres classiques, construit par V. Bulatov :
polyèdres
archimédiens,
de Johnson ;
G.W. Hart
a également écrit une
encyclopédie
des polyèdres ; nécessite un plug-in vrml;
on peut aussi réaliser des modèles en
papier de ces polyèdres.
- la "prentententoonstelling" d'Escher, animée par
Hendrik Lenstra et Bart de Smit (format AVI) ;
- Quelques animations du
plan
hyperbolique,
par D. Hatch, A. Chéritat ;
- une galerie
consacrée à la dynamique complexe,
qui contient quelques animations ;
par C.T. Macmullen
et ses collaborateurs.
- Les sites de l'ined et de
l'insee,
où sont disponibles des données statistiques.
On trouve par exemple un formulaire de recensement datant de
1697.
- Des galeries d'images fractales :
fractalus ,
chez A. Cheritat ,
un Web ring.
- Ces images peuvent être obtenues à l'aide du logiciel libre
fractint .
- En voici quelques unes libre de droit :
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 etc.
- L'anneau des mathématiques
francophones.
- Un répertoire de
citations
mathématiques.
- Des sites dédiés aux
nombres premiers.
- Une
encyclopédie des suites mathématiques les plus fréquentes.
- une
encyclopédie mathématique "en ligne".
- Des biographies de mathématiciens et mathématiciennes.
- Des timbres à l'effigie de mathématiciens célèbres.
- La "généalogie" d'un certain nombre de mathématiciens.
- Les
faqs regroupent les questions
fréquemment posées sur les forums.
- Un peu
d'humour et un comics ayant pour objet les études supérieures.
- Quelques ancêtres du spirographe :
le meccanographe,
le wondergraph, le cycloïdotrope et l'harmonographe.
- Une nébuleuse spirographe, un spirographis spallanzani.
- Art et mathématiques : le site du sculpteur Carlo Sequin, le site mathartfun.
- Des bouteilles de Klein.
