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// TP1, exercice 3 //
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//Le nombre de pas de discrétisation
N=10;

//Le pas d'espace
dx=1/(N+1);

//La grille d'espace
grille=[0:N+1]'*dx;

//Définition de la matrice du problème
//Partie correspondant au terme u''
A=-2*diag(ones(1,N))+diag(ones(1,N-1),1)+diag(ones(1,N-1),-1);
A=A/dx;
//Partie correspondant au terme u'
A=A+(diag(ones(1,N-1),1)-diag(ones(1,N-1),-1))/2;

//Le second membre
f=dx*ones(N,1);

//La solution exacte
x=linspace(0,1,1000);
sol_ex=x+(exp(1-x)-%e)/(%e-1);


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//On resoud le schéma numérique
sol_app=A\f;

//On rajoute les conditions au bord
sol_app=[0 ; sol_app ; 0];


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//Tracé de la solution approchée
scf(0);clf();//Une nouvelle fenêtre
plot2d(grille,sol_app,5);//5 = en rouge

//Tracé de la solution exacte
plot2d(x,sol_ex,13);//13 = en vert
