// TP2 - Exercice 2
// Simulation d'une loi de Pareto par méthode la fonction de répartition inverse.
// La loi de Pareto a pour densité theta x^(-theta-1) (pour x>1)
// Si U suit une loi uniforme sur [0,1], alors U^(-1/theta) suit la loi de Pareto (de paramètre theta).


N = 10000; // Taille de l'échantillon
theta = 3; // Paramètre de la loi de Pareto

U = rand(N,1);
// U est un vecteur de taille N dont les coordonnées sont aléatoires de loi uniformes sur [0,1]
X = U.^(-1/theta);
// X est un vecteur de taille N dont les coordonnées sont de loi exponentielles sur [0,1]
// .^ est l'opérateur qui élève à la puissance coefficient par coefficient.


xset('window', 0);
clf();

histplot([1:0.1:6],X); // On trace l'histogramme des valeurs simulées

x = [1:0.1:6];
plot(x, theta*x.^(-theta-1),'r');// On trace la densité de la loi de Pareto
