2MA221, 2020-2025
Algèbre linéaire et bilinéaire I
Cette page contient les documents
relatifs au cours 2MA221 d'algèbre linéaire
et bilinéaire I
tel qu'il a été donné à
Sorbonne Université de 2020 à 2025.
À partir de la rentrée 2025,
le programme de l'enseignement 2MA221 change et les documents
qui figurent ici ne correspondent plus à son contenu.
Ils restent disponibles pour un usage personnel uniquement.
Polycopié
Le polycopié
couvre l'ensemble du programme du 2MA221.
Il contient aussi des rappels d'algèbre linéaire de première année.
Feuilles de TD
Coniques et quadriques
Voici quelques dessins de coniques et de quadriques sous forme
de présentation.
Voici le code maxima
produisant les ilustrations de quadriques du polycopié.
Vous pouvez visualiser de manière interactive les quadriques
à l'aide du programme surfer.
La page d'imaginary
présente de nombreuses animations intéressantes.
La page de mathcurve dédiée aux
quadriques
donne accès à diverses paramétrisations de ces surfaces.
Vous pouvez aussi imprimer un patron pour construire un
paraboloïde hyperbolique
en papier.
Les instructions se trouvent au bas de cette page.
Le paraboloïde hyperbolique est une forme utilisée en architecture pour
construire des édifices divers tels des cathédrales, des gares, des bibliothèques ou des jardins d'enfants.
Hypercube
Voici le programme python qui produit
l'animation
d'un cube de dimension 4 projetée en cours.
Programme du cours
Le cours est composé des chapitres suivants.
-
Rappels d'algèbre linéaire
Matrices échelonnées, algorithme du pivot de Gauss.
-
Formes quadratiques
Formes linéaires, formes bilinéaires, formes quadratiques.
-
Espaces euclidiens
Produit scalaire, orthogonalité, groupe orthogonal, isométries.
-
Diagonalisation
Déterminant, polynôme caractéristique,
diagonalisation, matrices symétriques.
Espaces préhilbertiens, matrices normales.
Annales
Voici quelques examens des années antérieures.
Le sujet de partiel de novembre 2019 est disponible,
sujet et corrigé.
L'examen de janvier 2020 est disponible,
sujet et corrigé.
Pour aller plus loin
Pour en apprendre plus sur la géométrie euclidienne, on peut se procurer le livre la géométrie élémentaire d'Euclide à aujourd'hui à la bibliothèque. On peut aussi l'acheter en ligne ou dans certaines librairies du Quartier Latin comme Gibert ou Eyrolles.
Références
Voici quelques mathématiciens rencontrés dans ce cours.
Pour réviser le programme de première année de licence en algèbre,
on peut consulter
le livre d'algèbre
sur le site exo7.