2MA221, 2023-2024
Algèbre linéaire et bilinéaire I
Polycopié
Le polycopié
couvre l'ensemble du programme du 2MA221.
Il contient aussi des rappels d'algèbre linéaire de première année.
Feuilles de TD
Coniques et quadriques
Voici quelques dessins de coniques et de quadriques sous forme
de présentation.
Vous pouvez visualiser de manière interactive les quadriques
à l'aide du programme surfer.
La page d'imaginary
présente de nombreuses animations intéressantes.
Vous pouvez aussi imprimer un patron pour construire un
paraboloïde hyperbolique
en papier.
Les instructions se trouvent au bas de cette page.
Le paraboloïde hyperbolique est une forme utilisée en architecture pour
construire des édifices divers tels des cathédrales, des gares, des bibliothèques ou des jardins d'enfants.
Hypercube
Voici le programme python qui produit
l'animation
d'un cube de dimension 4 projetée en cours.
Programme de l'examen final
L'examen final porte sur les quatre chapitres du polycopié, hormis pour la section
4 du chapitre 4, intitulée Espaces préhilbertiens, qui n'est pas au programme de l'examen.
Les compléments qui figurent dans le polycopié ne sont pas au programme de l'examen.
Le programme du rattrapage de Juin sera le même que celui de l'examen final.
Programme du cours
Le cours est composé des chapitres suivants.
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Rappels d'algèbre linéaire
Matrices échelonnées, algorithme du pivot de Gauss.
-
Formes quadratiques
Formes linéaires, formes bilinéaires, formes quadratiques.
-
Espaces euclidiens
Produit scalaire, orthogonalité, groupe orthogonal, isométries.
-
Diagonalisation
Déterminant, polynôme caractéristique,
diagonalisation, matrices symétriques.
Espaces préhilbertiens, matrices normales.
Annales
Voici quelques examens des années antérieures.
Le sujet de partiel de novembre 2019 est disponible,
sujet et corrigé.
L'examen de janvier 2020 est disponible,
sujet et corrigé.
Pour aller plus loin
Pour en apprendre plus sur la géométrie euclidienne, on peut se procurer le livre la géométrie élémentaire d'Euclide à aujourd'hui à la bibliothèque. On peut aussi l'acheter en ligne ou dans certaines librairies comme Gibert ou Eyrolles.
Références
Pour réviser le programme de première année de licence en algèbre,
on peut consulter
le polycopié de l'enseignement
1M002, de l'enseignement
1M003
ou le livre d'algèbre
sur le site exo7.
Voici quelques autres références qui couvrent le programme du 2MA221.
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Koelblen, Polo, Humilière : polycopié LM270 d'algèbre et géométrie.
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Koelblen, Polo et al : polycopié LM271 espaces euclidiens.
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Ramis, Warusfel : Mathématiques, Tout-en-un pour la licence niveau L2, Dunod.