Master MEEF, Section CAPES 2020/2021
Sorbonne Université

UE 1 - Probabilités

Deux interrogations ont eu lieu pendant l'année, le 8 mars (sujet et corrigé) et le 17 mars (sujet et corrigé).

Voici le polycopié du cours de l'an dernier, qui contient aussi des listes d'exercices avec indications. Une autre version sera prochainement distribuée en cours.

Résumé des séances :

• 07/09/2020 : Quelques expériences numériques illustrant ce qui sera vu pendant l'année. À retenir : la moyenne empirique de n variables aléatoires indépendantes approche la moyenne exacte à une erreur de l'ordre de 1/√n près. Axiomatique de Kolmogorov : définition d'un espace probabilisé Ω, d'une mesure de probabilité ℙ.
• 14/09/2020 : Définition d'une variable aléatoire. Loi d'une variable aléatoire. Notation {X∈A}, {X=x}. Définition de la probabilité conditionnelle de A sachant B, notée ℙ(A|B) ou ℙ_B(A). ℙ_B est une mesure de probabilité sur Ω.
• 21/09/2020 : Arbres de probabilités, formule des probabilités totales, formule de Bayes, paradoxe de Simpson.
• 05/10/2020 : Indépendance entre deux évènements, entre deux variables aléatoires. Indépendance deux à deux/dans son ensemble pour une famille d'évènements ou de variables aléatoires. Définition de l'espérance d'une variable aléatoire réelle étagée/bornée/positive/intégrable.
• 12/10/2020 : Exemples classiques de lois discrètes. Calculs d'espérances.
• 07/12/2020 : Lois discrète, suite. Dénombrement.
• 14/12/2020 : Exercices.
• 25/01/2021 : Variables à densité.
• 08/02/2021 : Convergences de variables aléatoires, loi des grands nombres.
• 15/02/2021 : Théoème limite central, statistiques.
• 03/03/2021 : Statistiques, suite.
• 08/03/2021 : Première interrogation. Exercices divers.
• 21/03/2021 : Deuxième interrogation. Exercices sur les chaînes de Markov.

Vous pouvez consulter la page du cours des années précédentes.

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