Master MEEF, Section CAPES 2019/2020
Sorbonne Université
UE 1 - Probabilités
Deux interrogations ont eu lieu pendant
l'année : sujet
et corrigé de la
première ; sujet
et corrigé
de la deuxième.
Voici le polycopié du cours, qui
contient aussi des listes d'exercices avec indications.
Voici quelques explications sur
les notions de paramètres et de variables muettes dans
une rédaction mathématique, que j'ai mises à
l'écrit après avoir remarqué trop d'erreurs de rédaction dans les
copies de la deuxième interrogation.
La dernière séance de cours n'a pas pu avoir lieu en raison de
l'épidémie de Covid-19. J'ai fait une présentation avec commentaire
audio de ce que j'aurais raconté si cette séance avait eu
lieu :
Résumé des séances :
-
30/08/2019 : Quelques expériences numériques illustrant
ce qui sera vu pendant l'année. À retenir : la moyenne empirique
de n variables aléatoires indépendantes approche la moyenne
exacte à une erreur de l'ordre de 1/√n près. Axiomatique de
Kolmogorov : définition d'un espace probabilisé Ω, d'une
mesure de probabilité ℙ.
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03/09/2019 :
Définition d'une variable aléatoire
(application de Ω dans ℝ). Une variable aléatoire induit une mesure
de probabilité sur l'espace d'arrivée, appelée loi de la
variable. Caractérisation d'une loi de probabilité
sur ℝ par la fonction de répartition. Popriétés des fonctions
de répartition.
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16/09/2019 :
Espérance d'une variable aléatoire/bornée/positive,
intégrable. Définition et premières propriétés de la variance.
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23/09/2019 :
Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev. Probabilité
conditionnelle 𝐏B(A). La fonction 𝐏B est une
mesure de probabilité.
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07/10/2019 :
Petits pièges classiques avec les probabilités
conditionnelles. Formule des probabilités totales, formule de Bayes.
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14/10/2019 :
Indépendance d'évènements, de variables aléatoires.
Début du cours sur les variables aléatoires discrètes.
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04/11/2019 :
Variables discrètes : lois de Bernoulli, binomiale, de
Poisson, géométrique.
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02/12/2019 :
Dénombrement, notion de tirage ordonné ou non, avec ou sans
remise. Première interrogation.
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16/12/2019 :
Corrigé de l'interrogation. Exercices de dénombrement.
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10/02/2020 :
Variables aléatoires à densité. Loi uniforme, loi exponentielle.
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13/02/2020 :
Loi normale, loi de Cauchy. Exercices sur les variables à densité.
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02/03/2020 :
Deuxième interrogation. Statistiques : estimation.
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16/03/2020 : (séance annulée en raison de la situation
sanitaire) Statistiques (voir vidéo et transparents ci-dessus), et
chaîne de Markov (transparents et vidéo à venir).
Vous pouvez consulter la
page du cours
des années précédentes.
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