Master MEEF, Section CAPES 2018/2019
Sorbonne Université

UE 1 - Probabilités

Deux interrogations d'environ 1h auront lieu pendant l'année. La première a eu lieu le 10 décembre (sujet et corrigé), la deuxième (sujet et corrigé) le 11 mars.

Voici le polycopié du cours, qui contient aussi des listes d'exercices avec indications. (N'hésitez pas à me signaler toute erreur que vous y trouveriez.)

Résumé des séances :

• 31/08/2018 : Quelques expériences numériques illustrant ce qui sera vu pendant l'année. À retenir : la moyenne empirique de n variables aléatoires indépendantes approche la moyenne exacte à une erreur de l'ordre de 1/√n près. Axiomatique de Kolmogorov : définition d'un espace probabilisé Ω, d'une mesure de probabilité ℙ. Les opérations logiques s'interprètent comme des opérations ensemblistes sur les évènements.
• 03/09/2018 : Définition d'une variable aléatoire (application de Ω dans ℝ). Une variable aléatoire induit une mesure de probabilité sur l'espace d'arrivée, appelée loi de la variable. Caractérisation d'une loi de probabilité sur ℝ par la fonction de répartition. Popriétés des fonctions de répartition.
• 24/09/2018 : Exercice sur les fonctions de répartition. Définition de l'espérance d'une variable aléatoire positive, d'une variable aléatoire intégrable.
• 01/10/2018 : Formule de transfert pour une variable étagée. Variance d'une variable aléatoire réelle. Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev. Définition de la probabilité conditionnelle ℙ_B(A). ℙ_B est une mesure de probabilité.
• 08/10/2018 : Arbres probabilisés. Exercices (urne de Pólya). Formule des probabilités totales. Quelques "paradoxes" avec des probabilités conditionnelles.
• 22/10/2018 : Paradoxe de Simpson (ex. 2.3 du polycopié). Formule de Bayes. Indépendance de variables aléatoires, indépendance d'évènements.
• 18/11/2018 : Loi discrètes usuelles (loi uniforme, de Bernoulli, binomiale, de Poisson).
• 10/12/2018 : Première interrogation. Loi géométrique (absence de mémoire, loi du minimum, moyenne, variance).
• 17/12/2018 : Correction de l'interrogation. Dénombrement.
• 04/02/2019 : Exercices 3.3 et 3.12 du polycopié. Cours sur les variables à densité. Loi uniforme sur un intervalle.
• 11/02/2019 : Loi exponentielle, loi normale, loi de Cauchy.

Vous pouvez consulter la page du cours des années précédentes.

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