Cours 1 - 14 janvier 2025 : Processus ; Marches aléatoires ; temps d'arrêt et tribu des événements antécédants en temps discrêt, propriété de Markov simple et forte des marches aléatoires ; Loi géométrique et processus de Bernoulli. (Poly jusqu'à Section 1.4 inclue.)
Cours 2 - 21 janvier 2025: Loi exponentielle, lemme des réveils. Processus à accroissements indépendants et stationnaires (PAIS); temps d'arrêt et tribus associées en temps continu ; Propriété de Markov forte pour les PAIS. Processus ponctuels sur $\mathbb R_+$ ; Caractérisation des processus de comptages qui sont des PAIS, processus de Poisson. (Poly jusqu'au milieu de la preuve du Théorème 2.2.3)
Cours 3 - 28 janvier 2015 : Fin de la preuve du Théorème 2.2.3. Processus ponctuel de Poisson, construction, superposition. Fonctionnelle de Laplace, caractérisation des processus ponctuels de Poisson. (Poly jusqu'à l'énoncé du Théorème 2.3.9)
Cours 4 - 4 février 2025 : Preuve du Théorème 2.3.9. Processus de Poisson marqués, effaçage. File d'attente M/G/$\infty$. Processus régénératifs, loi forte des grands nombre, théorème ergodique en temps continu. (Poly jusqu'à la fin de la preuve du Théorème 3.1.3)
Cours 5 - 11 février 2025 : Théorème ergodique en temps discret. Matrice/noyau de transition et notations matricicelles. Chaînes de Markov: définition, construction, loi. Propriété de Markov simple et forte. (Poly jusqu'à la fin de la Section 4.3.)