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Vincent Lemaire
Probabilités numériques
vers les tps
Cours 4MA074 M1 SU
1. Simulation
1.1. Nombres pseudo-aléatoires et simulation
1.2. Illustration en
numpy
1.3. Inverse de la fonction de répartition
1.4. Exemple: simulation d’une loi discrète
1.5. Méthode du rejet
1.6. Illustrations numériques autour de la méthode du rejet
1.7. Vecteurs gaussiens
1.8. Copules
1.9. Chaines de Markov à temps discret
1.10. Exemple: marche aléatoire symétrique sur
\(\mathbf{Z}\)
1.11. Processus de Poisson
2. Méthode de Monte Carlo
2.1. Loi des grands nombres, Théorème Central Limit
2.3. Exemple d’estimateur de Monte Carlo
2.4. Réduction de variance et effort d’un estimateur
2.5. Variables antithétiques
2.6. Exemple numérique: MC avec variables antithétiques
2.7. Variable de contrôle
2.8. Exemple numérique: MC avec variable de contrôle
2.9. Préconditionnement
2.11. Echantillonnage d’importance (Importance sampling)
2.12. Exemple numérique: Importance Sampling
2.13. Sensibilités
3. Optimisation stochastique
3.1. Chaine de Markov en temps long
3.2. Algorithmes de Metropolis
3.3. Méthode du recuit simulé
3.4. Gradient stochastique
Index
