Organisation Générale

Planning général : y compris les salles, voir ici

Cours : lundis de 13:45 à 15:45

TDs : Assurés par Pablo Zúñiga

Déroulement des Cours

Cours 1 - 12 janvier 2026 : Processus ; Marches aléatoires ; temps d'arrêt et tribu des événements antécédants en temps discret, propriété de Markov simple et forte des marches aléatoires ; Loi géométrique et processus de Bernoulli. Loi exponentielle, lemme des réveils.

Cours 2 - 16 janvier 2026 : Processus à accroissements indépendants et stationnaires (PAIS); temps d'arrêt et tribus associées en temps continu ; Propriété de Markov forte pour les PAIS. Processus ponctuels sur $\mathbb R_+$ ; Caractérisation des processus de comptages qui sont des PAIS, processus de Poisson. (Poly jusqu'au milieu de la preuve du Théorème 2.2.3)

Cours 3 - 19 janvier 2026 : Fin de la preuve du Théorème 2.2.3. Processus ponctuel de Poisson, construction, superposition. Fonctionnelle de Laplace, caractérisation des processus ponctuels de Poisson. (Poly jusqu'au milieu de la preuve du Théorème 2.3.8)

Cours 4 - 26 janvier 2026 : Fin de la preuve du Théorème 2.3.8. Construction de processus ponctuels de Poisson sur $E\times F$, processus de Poisson marqué. Effacement/sélection de points d'un processus de Poisson. File d'attente M/G/$\infty$. Processus régénératifs. Enoncé du théorème ergodique dans le cas $\mathbb R_+$ et idée de preuve.

Cours 5 - 2 février 2026 : Processus régénératifs preuve de théorème ergodique, exemple. Chaînes de Markov Rappels sur les matrices de transition et les notations matricielles; définition; construction des chaînes de Markov; loi de la trajectoire d'une chaîne de Markov. Propriété de Markov simple.

Cours 6 - 9 février 2026 : Chaînes de Markov Propriété de Markov forte. Propriétés de récurrence: définition, caractérisation avec la fonction de Green; chaîne de Markov avec un état récurrent et processus régénératif. Mesures invarianctes: définition, la mesure induite par comptage avant un temps de retour est invariante; irréducibilité; probabilité invariante et proportionalité des mesures invariantes. Principe du maximum.

Cours 7 - 16 février 2026 :

Cours 8 - 23 février 2026 :

Cours 9 - 9 mars 2026 :

Cours 10 - 16 mars 2026 :

Cours 11 - 23 mars 2026 :

Cours 12 - 30 mars 2026 :

Documents pédagogiques

Le polycopié de Nicolas Fournier

Les feuilles d'exercices

Quelques références

1. P. Billingsley. Probability and Measure. Wiley, New York, 1995.
2. L. Breiman. Probability. Addison-Wesley, Reading, 1968.
3. R. Durrett. Probability: Theory and Examples Cambridge University Press, Cambridge, 2010.
4. G.R. Grimmett and D.R. Stirzaker. Probability and Random Processes. Second edition. Oxford University Press, Oxford, 2001.
5. O. Häggström. Finite Markov Chains and Algorithmic Applications. Cambridge University Press, 2002.
6. O. Kallenberg. Foundations of Modern Probability. Second edition, Springer, New York, 2002.
7. J.R. Norris. Markov Chains. Cambridge University Press, Cambridge, 1998.
8. W. Rudin. Real and Complex Analysis. McGraw Hill, New York, 1986.