Planning général : y compris les salles, voir ici
Cours : lundis de 10:45 à 12:45 en Amphi 55B
TDs : vendredis de 13:30 à 15:30 en Amphi 55A
Cours 1 - 14 septembre 2026. Annulé: report des heures par ajout d'une heure les vendredis 25 septembre et 2 octobre.
Cours 2 - 21 septembre 2026. Chapitre 1. Construction du mouvement brownien. Régularisation des trajectoires: critère de Kolmogorov, existence d'une modification du mouvement brownien dont les rajectoires sont Hölder d'indice $1/2-\epsilon$ quelque soit $\epsilon>0$. Mesure de Wiener et mouvement brownien canonique.
Cours 3 - 28 septembre 2015. Chapitre 2. Propriété de Markov forte. Propriété des temps d'atteinte. Principe de réflexion; densité de la paire $(S_t,B_t)$. Variation quadratique du mouvement brownien. Variation totale du mouvement brownien. Lien entre le mouvement brownien et lien avec les équations différentielles: semi-groupe, propriété de Feller, générateur infinitésimal, équation de la chaleur (énoncé).
Cours 4 - 5 octobre 2026. Chapitre 3. Rappels sur les martingales à temps discret: martingale fermée, uniforme intégrabilité, inégalités de Doob, théormère d'arrêt, uniforme intégrabilité et convergence dans $L^1$. Martingales à temps continu: exemples liés au mouvement brownien, inégalités de Doob pour les martingales continues à droite, une martingale continue à droite arrêtée en un temps d'arrêt est une martingale, théorème d'arrêt pour les martingales fermées et continues à droite. Applications au mouvement brownien: propriétés de $\tau_a=\inf\{t\ge 0: B_t=a\}$, transformée de Laplace, identités de Wald.
Cours 5 - 12 octobre 2026.
Cours 6 - 19 octobre 2026.
Cours 7 - 2 novembre 2026.
Cours 8 - 9 novembre 2026.
Cours 9 - 16 novembre 2026.
Cours 10 - 23 novembre 2026.
Cours 11 - 30 novembre 2026.
Cours 12 - 7 décembre 2026.
Cours 13 - 14 décembre 2026.
TD 1 - 18 septembre 2026. Chapitre 1: Rappels sur les gaussiennes et vecteurs gaussiens. Feuille 0: Exercices 1, 3, 5.
TD 2 - 25 septembre 2026:
TD 3 - 2 octobre 2026. Chapitre 3 Filtrations, continuité à droite, conditions habituelles, mesurabilité des processus, processus progressif. Temps d'arrêt: tribu des événements antérieurs, $(\mathscr F_{t+})$-temps d'arrêt, mesurabilité de $X_\tau {\mathbf 1}_{\tau<\infty}$ par rapport à $\mathscr F_\tau$.
TD 4 - 9 octobre 2026.
TD 5 - 16 octobre 2026.
TD 6 - 23 octobre 2026.
TD 7 - 6 novembre 2026.
TD 8 - 13 novembre 2026.
TD 9 - 20 novembre 2026.
TD 10 - 27 novembre 2026.
TD 11 - 4 décembre 2026.
TD 12 - 11 décembre 2026.
TD 13 - 18 décembre 2026.
En se basant sur ce qui a été fait en 2025-2026, les numéros des exercices correspondent aux fiches de TD de 2022-2023.
TD 1 - 19 septembre 2025. Feuille 0:: Exercices 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.
TD 2 - 26 septembre 2025: Feuille 1: Exercices 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10.
TD 3 - 3 octobre 2025. Feuille 1: Exercices 11 et 12. Zéros du mouvement brownien (Section 2.6 du poly). Feuille 2: Exercices 4, 2 (i).
TD 4 - 10 octobre 2025. Feuille 2: Exercices 1, 2, 3, 5, 6, 9.
TD 5 - 17 octobre 2025. Feuille 2: Exercices 8 et 10. Feuille 3: Exercices 1, 2, 4, 6, 8, 9, 10, 11.
TD 6 - 24 octobre 2025. Feuille 3: Exercices 5 et 7. Feuille 4: Exercices 4, 5, 7, 9.
TD 7 - 7 novembre 2025. Feuille 4: Fin exercice 9, puis exercices 1, 2, 3, 8, 12.
TD 8 - 14 novembre 2025. Feuille 4 Exercice 1 (ii), puis exercices 6, 10, 13.
TD 9 - 21 novembre 2025. Section 6.2 du poly: semimartingales exponentielles. Fiche 5 (2013-2014): Exercices 1, 2, 6, 7, 8, 9.
TD 10 - 28 novembre 2025. Exemples 6.4.8 et 6.4.9 du Chapitre 6. Feuille 6: Exercices 1, 2, 3, 5.
TD 11 - 5 décembre 2025. Feuille 6: Exercices 7, 8, 9, 10, 11, 12.
TD 12 - 12 décembre 2025. Feuille 7: Exercices 1, 3, 5.
TD 13 - 19 décembre 2025. Chapitre 7: Problème de martingale, relations entre EDS et EDP. Exemples: formule Feyman-Kac, problème de Dirichlet. Feuille 7 Exercices 4, 6.